Hasta ahora, hemos supuesto que había información completa, y cada jugador sabía todas las salidas y ganancias posibles, pero también conoce todo sobre los otros, en particular sobre su tipo de comportamiento. Además, incluso bajo esta hipótesis extremadamente fuerte, se llega a resultados claros y definidos.
Sin embargo, y a pesar de ello, la hipótesis de información completa, impide distinguir situaciones que interesan muy particularmente al microeconomista, como las que se mencionaron al final del capítulo anterior, a propósito de la relación entre el principal y el agente. La necesidad de aliviar esta hipótesis se hace sentir más y más.
Ahora, es evidente, que si hay “demasiadas” lagunas a nivel de la información disponible, los jugadores no podrán efectuar una selección razonable, habida cuenta la limitada base de cálculo de que disponen o al menos para un tratamiento matemático sistemático. Por tal razón los teóricos de juegos han procurado introducir en sus modelos dosis limitadas de incertidumbre, para poder preservar el capital teórico - procedimiento, representaciones, conceptos - del enfoque con información completa.
a) El recurso al jugador ficticio: la Naturaleza. Los juegos con información incompleta se presentan generalmente de la siguiente manera: los jugadores se suponen ser de un “tipo” o de otro (por ejemplo hábil o torpe o incluso “de costos bajos” o de “costos altos”). Así, cada uno conoce su tipo exacto, pero sólo el conjunto de tipos posibles de los otros; se deduce la necesidad de atribuir una probabilidad de ocurrencia a cada uno de los diversos tipos. Es a causa del desconocimiento por parte de los jugadores - o de algunos de ellos - del tipo de los otros - o de algunos de ellos - donde reside la insuficiencia de la información; tal insuficiencia es, sin embargo, limitada, en tanto se supone que las soluciones y las ganancias son conocidas por todos, independientemente de las eventualidades posibles, es decir, cualquiera que sean las formas tomadas por los diversos tipos de jugadores.
Formalmente los teóricos de juegos introducen en sus modelos un personaje ficticio denominado Naturaleza y cuya única “actividad” es atribuir un tipo a cada uno de los jugadores, con una cierta probabilidad. De tal manera que un juego con información incompleta aparece como uno con información completa en el cual se confrontan todos los tipos que son los jugadores de un juego ampliado y en el cual la Naturaleza interviene primero. De esta manera un juego con dos participantes, en el cual puede haber tres tipos para uno y dos para otro, tendrá 3*2=6 tableros que representan las ganancias posibles, según las estrategias escogidas -en un juego con información completa sólo hay un tablero-. Esto deja entrever la complejidad de los cálculos necesarios para determinar las estrategias óptimas.
b) El equilibrio bayesiano.
Existe en teoría de probabilidades una regla, denominada de Bayes que consiste en atribuir probabilidades a priori a las ocurrencias de un evento aleatorio, después en revisar tales probabilidades mediante la observación del resultado de un experimento relativo a tal evento; finalmente las probabilidades revisadas se denominan a posteriori.
Ahora, en un juego con información incompleta, se presenta inevitablemente el cálculo de probabilidades, con relación a la ocurrencia de los diversos tipos, pero también a las reacciones posibles de los jugadores de los cuales ellos son la expresión. Tales cálculos son sometidos, evidentemente a revisión, en función de los comportamientos observados: se retoma la idea bayesiana de probabilidades a priori y a posteriori. Se observa como se va a caracterizar un equilibrio; en efecto, en la medida en que la idea del equilibrio es inseparable a la de invariabilidad esto es “nada se mueve”, para que exista un equilibrio es necesario que haya concordancia entre las probabilidades a priori y a posteriori de tal manera que los jugadores no sean incitados a revisar sus planes. Un equilibrio que tenga esta propiedad se denomina en teoría de juegos equilibrio bayesiano.
En este tipo de equilibrio las creencias de cada uno, relativas a las formas de reaccionar de los otros juegan un papel decisivo, en tanto que lo observado por los jugadores, son las conductas de los “otros” pero no sus tipos efectivos. Para establecer sus planes, procurarán estimar estos tipos a partir de sus probabilidades de ocurrencia -según la idea que ellos se hagan- y lo que crean será la manera de reaccionar de los otros según sean de tal o cual tipo. Tales creencias toman generalmente la forma de una distribución de probabilidades: “si este trabajador es del tipo “diestro”, pienso que hay un x % de probabilidades que trabaje con dedicación y 1-x % que no lo haga”; “si es torpe existe un y % de probabilidades que trabaje con dedicación y 1-y % que no lo haga”. En tanto no se puede olvidar que los jugadores observan su conducta, para deducir su tipo, y, además, pueden tener interés en hacer creer a los otros que son de un tipo diferente del que son realidad un trabajador torpe quisiera pasar por hábil etc.. Sin embargo, los que observan deben, muy racionalmente, considerar este asunto y así sucesivamente. Se mide la complejidad de los cálculos y de las expectativas que resultan de un proceso similar. Por tal razón los teóricos de los juegos se contentan con creencias dadas, sin precisar demasiado su origen o formación, poniendo así un límite al principio de racionalidad.
c) Los juegos de señalización. Los juegos de señalización son los más simples con información incompleta, puesto que se hacen con dos individuos y sólo uno de ellos puede tomar tipos diferentes. Interesa muy particularmente esta clase de juegos al microeconomista, porque se pueden emplear para representar situaciones del tipo principal-agente que hemos mencionado al final del capítulo anterior. En efecto en tales situaciones, uno de los individuos puede ser de varios tipos el agente, el otro el principal, busca deducir el tipo efectivo de agente observando su comportamiento; de este examen se deduce una elección o una acción que el principal a manera de información, en tanto “señal” que proporciona una indicación sobre lo que puede ser el tipo de agente.
Los juegos de señalización tienen la ventaja de permitir una presentación secuencial, al menos si se estima que quien “emite” la señal el agente por ejemplo no toma en cuenta las creencias del receptor, (el principal). Tomemos un ejemplo simple: sea un agente que debe efectuar una cierta tarea, que puede ser fácil o complicada, y es el único que sabe bien de que se trata. En tales condiciones, el principal debe proponer al agente un contrato, el cual tiene en cuenta la naturaleza de la tarea a efectuar sí el principal no ofrece suficiente y la tarea es difícil el agente rechazará el contrato; si propone mucho y es fácil, las utilidades del principal se reducen. Sabiendo tal cosa, el agente evita enviar una señal clara del género “acepto ser mal remunerado si la tarea es fácil, mejor pagado en caso contrario”. Incluso, si la tarea es fácil, puede rechazar una remuneración baja sembrando la duda sobre el nivel de dificultad del trabajo a efectuar. En consecuencia, frente a un rechazo el principal debe decir si éste proviene de la dificultad efectiva de la tarea o de una tentativa de “bluff” o “caña” por parte del agente. Para tomar su decisión debe tener en cuenta probabilidades de que:
La tarea sea mas o menos difícil;
El agente envíe una “señal” que no corresponda a la dificultad real de la tarea para “despistar”.
Estas probabilidades traducen las creencias del principal sobre el “estado de la naturaleza” y el comportamiento del agente; tales probabilidades le sirven para calcular su esperanza de ganancia en cada uno de los contratos posibles y, por tanto, le permite determinar el contrato óptimo. Este contrato es de equilibrio si maximiza igualmente la esperanza de ganancia del agente, también fundado en sus creencias. Así pues una de las características del equilibrio es que las creencias de cada uno se confirmen o, mas precisamente que no sean desmentidas, ya que, incluso en el equilibrio, los jugadores no conocen el tipo de los otros; existe en este caso una diferencia importante con las anticipaciones, cuya veracidad o falsedad se puede constatar.
Evidentemente, el equilibrio depende de manera decisiva de las creencias de los jugadores; ahora bien, como ellas pueden ser muy diversas, sucede lo mismo con los equilibrios; los teóricos de los juegos hablan entonces del problema de la multiplicidad de equilibrios, situación típica en los juegos con información incompleta, fuente esencial de la indeterminación.